Абляция является сложным физико-хи-мическим процессом взаимодействия потока горячего газа с материалом поверхности твердого тела. В результате этого процесса происходит унос вещества с поверхности путем эрозии, оплавления или сублимации материала. В модельном представлении процесса абляции считается, что образующийся расплав немедленно удаляется (срывается высокоскоростным потоком газа), а на границе фазового перехода устанавливается температура T_m, равная температуре плавления (разрушения) материала стенки.

Теоретическое рассмотрение процесса о распространении тепла при наличии фазового перехода и о скорости движения границы движения фаз приводит к различным вариантам постановки задачи Стефана. Такие задачи возникают во многих областях техники. Примером тому являются процессы литья металлов, промерзание грунтов, образование льда, абляция поверхности летательного аппарата, эрозия внутренней поверхности ствола при выстреле и др.. Эти задачи существенно нелинейны и характеризуются наличием перемещающейся границы, положение которой заранее неизвестно.

Взаимодействие нагретого газа с материалом стенки обусловлено протеканием многих, еще недостаточно изученных, взаимосвязанных физико-химических процессов и носит сложный, существенно нестационарный характер. Поэтому закон изменения плотности теплового потока на нагреваемой, подвижной во время абляции, границе стенки, как правило, бывает неизвестен.

Сформулируем следующую задачу. При известных теплофизических характеристиках (ТФХ) материала стенки: коэффициенте теплопроводности l , удельной теплоемкости c_p, плотности r , температуре фазового перехода T_m, удельной теплоте фазового перехода L по измеренным на некотором удалении от нагреваемой поверхности температурам стенки определить плотность теплового потока на границе во все время процесса и закон перемещения этой границы в период абляции стенки.

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом функциональной аппроксимации с поинтервальным (по времени) оцениванием параметров [1].

Пусть по измеренным температурам и во внутренней x=x₀ и поверхностной точках стенки (см. рис.1), нагреваемой со стороны поверхности x=x_п и охлаждаемой со стороны , требуется определить зависимости от времени плотности теплового потока , температуры, толщины проаблировавшего слоя и скорости перемещения границы .

В начальный момент времени процесса t =0 температура стенки T(x,0) постоянна и ниже температуры T_m фазового перехода материала. Предабляционный период времени 0<t ? t _m продолжается до тех пор, пока температура на нагреваемой поверхности стенки не достигнет температуры T_m фазового перехода материала. С этого момента времени t _m предабляционный период считается завершенным и начинается период абляции. В период абляции граница расплава (фронт абляции) x=x_п(t ) перемещается внутрь стенки с заранее неизвестной скоростью, исходя из баланса энергии на границе. Схема рассматриваемой модели процесса показана на рис.1.

, (1)

;

; (2)

; (3)

(4)

можно представить на основании принципа суперпозиции [2] как сумму решений (см. рис.2) двух более простых задач:

,

где - решение краевой задачи (1), (2), (3) и

, (5)

а - решение краевой задачи (1), (2), (4) и

. (6)

, (5)

а - решение краевой задачи (1), (2), (4) и

. (6)

Для общности решения будем исходить из того, что любую, сколь угодно сложную, зависимость от времени плотности теплового потока, можно аппроксимировать кусочно (в пределах выделенного интервала времени) полиномиальной зависимостью вида

, (7)

где ; t ₀=0;

при k=1, когда m=0, 1, 2,? , М, ,

а при k>1, когда m=1, 2, 3,? , М,

.

Тогда решение задачи с граничной функцией в виде (7) на основании принципа суперпозиции может быть получено в следующем виде [3, 4]:

, (8)

где при k=1, когда m=0, 1, 2,? , М,

=0, а при k>1, когда m=1, 2,? , М,

- температурное поле при решении задачи (1), (2), (3), (5), когда задается в форме (7) при t ? t _{k- 1}, а при

= = const;

- решения частных задач (1), (2), (3), (5), когда=.

Решение (8) прямой задачи может быть использовано для отыскания граничной функции в форме (7). Для этого необходимо преобразовать исходную информацию об измеренных в опыте температурах и следующим образом.

1. Используя данные , решить вспомогательную прямую задачу по определению .

,

измеренную в опыте температуру перевести в задачу по формуле:

.

Теперь на основании (8) можно записать решение для точки x=x₀ с измеренной температурой:

. (9)

Следовательно, коэффициенты полинома (7) должны рассматриваться и отыскиваться как коэффициенты аппроксимирующего “приведенную” экспериментальную температуру многочлена вида (9). Поскольку из решения частных задач температуры известны, то удовлетворительная аппроксимация “приведенных” экспериментальных температур достигается путем применения способа наименьших квадратов. После вычисления коэффициентов из системы нормальных уравнений плотность теплового потока определяется по формуле (7), а температура - в результате численного решения задачи (1) ? (4) с восстановленной функцией.

Неустойчивость решения обратной задачи описанным здесь методом проявляется в возможной ненадежности граничных функций и на концах выбранных интервалов времени. Для устранения влияния зоны ненадежности на результаты решения задачи необходимо осуществить частичное перекрытие каждого предыдущего интервала времени последующим, начальный участок которого включает в се-

В случае зависимости ТФХ материала стенки от температуры необходимо организовать итерационный процесс уточнения величин , определяемых зависимостью (7), в пределах каждого интервала времени .